5. – 13. Schuljahr

Heinz Klaus Strick

Quadratzahlen-Punktmuster

Vermindert man eine ungerade Quadratzahl um 1, dann ist diese Zahl stets durch 8 teilbar.
Diese Behauptung kann man im Unterricht an Beispielen erkunden lassen und natürlich auch beweisen. Dabei helfen die Punktmuster der sogenannten figurierten Zahlen: Dass jede um 1 verminderte ungerade Quadratzahl zumindest durch 4 teilbar ist, kann man unmittelbar an der Figur ablesen .
Außerdem lassen sich die vier zueinander kongruenten Rechtecke (hier gelb und blau) jeweils halbieren, da die Längen ihrer Seiten zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen sind, von denen eine also gerade sein muss. Das Halbieren der Rechteckflächen muss abwechselnd senkrecht bzw. waagerecht erfolgen.
Algebraischer Nachweis (aber Hingucken ist schöner):

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