6. – 10. Schuljahr

Andreas Kuch

Wie viel schafft die Fähre?

Schätzend zu Näherungswerten gelangen

Schätzen ist eine Kompetenz, die bei der Bearbeitung bestimmter Probleme von großer Bedeutung ist. Sie kann nämlich „Kontrollvorgänge initialisieren und den Alltags- bzw. Realitätsbezug herstellen (Greefrath 2007, S. 48). Das Schätzen ist eine Möglichkeit, unbekannte Größen näherungsweise zu bestimmen. Weitere sind etwa Messen, Abzählen und Überschlagen.
Es ist wichtig, das Schätzen vom reinen Raten abzugrenzen, bei dem irgendein Wert genannt oder Größenwerte ohne Vergleich mit bekannten Größen erfunden werden (ebd., S. 49). Das Schätzen dagegen kommt zum Ergebnis, indem ein gedanklicher Vergleich mit bekannten Größen (Stützpunktvorstellungen) durchgeführt wird. „Falls der Schätzwert als Intervall von kleinst- und größtmöglichem Wert bestimmt wird, spricht man von Abschätzen. (ebd.)
In der Regel ist das Messen das präzisere Verfahren zur Bestimmung einer Größe, aber gerade bei schulischen Modellierungsaufgaben sind nicht alle Größen dem Messen zugänglich.
Umgang mit Näherungswerten beim Modellieren
Beim Modellierungsprozess werden die Kompetenzen Schätzen, Abschätzen und Abzählen dann gebraucht, wenn die reale Situation bekannt ist, aber noch nicht genügend Daten oder Messwerte vorliegen (ebd., S. 51).
Die innermathematischen Methoden Runden und Überschlagen spielen im Modellierungsprozess erst beim Erarbeiten des Ergebnisses und dem Validieren eine Rolle (Kann die Größenordnung stimmen?). Für das Runden gelten die bekannten Rundungsregeln. Beim Überschlagen arbeitet man mit gerundeten Werten weiter. Das überschlagende Rechnen dient „als unabhängiges Kontrollsystem zur Plausibilität berechneter Ergebnisse. (Padberg/Benz 2011, S. 316)
Der Modellierungskreislauf bietet einen möglichen Rahmen für die Bearbeitung mit ungenauen realen Werten (Abb.1 nach Greefrath/Leuders 2009, S. 3). An jeder Stelle dieses Kreislaufes kann es zu einem Umgang mit ungenauen Werten kommen.
Schätzaufgabe Fähre „Peter Pan
Man kann unterscheiden zwischen einfachen Schätzaufgaben, bei denen nur eine Größe durch gedanklichen Vergleich geschätzt wird und komplexen Schätzaufgaben, die auf mindestens zwei Größen basieren (vgl. Greefrath 2007, S. 52). In der Grundschuldidaktik werden die Begriffe grundständige Schätzaufgaben bzw. eingebettete Schätzaufgaben verwendet (vgl. Franke/Ruwisch 2010, S. 251ff).
Bei der Fähren-Aufgabe (Arbeitsblatt ) handelt es sich um eine komplexe Schätzaufgabe. Die Lernenden müssen den geschätzten Wert für die Größe eines Autos mit anderen, aus den Fotos zu erschließenden, Daten in Beziehung setzen und mehrere Teilschritte im Modellierungsprozess durchführen und koordinieren. (Eine einfache Schätzaufgabe liegt z.B. vor, wenn nur nach der Länge des Wagens auf dem Parkdeck gefragt wird.)
Wie kommt man zu Schätzwerten?
Beim Schätzen können die Lernenden den direkten mentalen Vergleich oder den indirekten mentalen Vergleich anwenden. Zum Beispiel kann die Autolänge mithilfe der Länge eines Fahrrades abgeschätzt werden, von dem man weiß, dass es ca. 2 m lang ist (direkter Vergleich). Dieser direkte Vergleich mit der gedanklichen Ermittlung des Unterschieds erfordert ein additives Denken (vgl. Franke/Ruwisch 2010, S. 254). Oder man misst in Gedanken die Länge des Autos mithilfe der Schrittlänge aus: Eine Schrittlänge entspricht etwa einem Meter und die Autolänge entspricht etwa vier Schritten. Also ist das Auto ungefähr vier Meter lang. Bei diesem indirekten Vergleich wird „der Gegenstand mittels eines Stützpunktes mehrfach ausgemessen, somit ein multiplikativer Zusammenhang hergestellt und evtl. sogar eine Vereinfachung vorgenommen. (ebd.)
Aufgabenvarianten
Komplexe Schätzaufgaben lassen sich bzgl. des Schwierigkeitsgrades und der Öffnung abstufen. So könnten auch folgende Fragen zu den Fotos gestellt werden:
Wie viele solcher „Minis kann die Fähre mit einer Länge von 40m transportieren?
Die Länge der...

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